Сергей Крюковцев родился в 1979 году в Москве. В 2001 году окончил Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс профессора Анатолия Дёмина), затем совершенствовался в ассистентуре-стажировке вуза. Лауреат конкурсов «Юношеские ассамблеи искусств», «Классическое наследие» и Международного конкурса в Волгограде. Дипломант Международного конкурса в Нижнем Новгороде.

Работал в Академическом симфоническом оркестре Московской филармонии, Большом симфоническом оркестре имени П. И. Чайковского, Государственной академической симфонической капелле России. С 2023 года – солист Московского государственного академического симфонического оркестра.

Диапазон творческих интересов музыканта охватывает исторически информированное исполнительство и актуальную современную музыку, он выступает в разнообразных камерных ансамблях. С 2006 года – солист ансамбля «Студия новой музыки» под руководством Владимира Тарнопольского. Сотрудничал с крупными композиторами современности, в числе которых Кшиштоф Пендерецкий, Тристан Мюрай, Владимир Тарнопольский.

Принимал участие в различных фестивалях в России и за рубежом, в том числе в Фортепианном фестивале в Руре (Эссен, Германия), Международном фестивале валторны в Тарту (Эстония), фестивале камерной музыки «Возвращение» в Москве, Бетховенском фестивале в Бонне (Германия), «Шуберт. Москва», «Зимние грезы».
С 2004 года ведет класс валторны в Академическом музыкальном училище при Московской консерватории.