Григорий Кротенко родился в 1983 году в Москве. Окончил Московскую консерваторию и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Евгения Колосова). Победитель III Международного конкурса контрабасистов имени Сергея Кусевицкого в Санкт-Петербурге (2009).

Помимо контрабаса играет на виоле да гамба и исторических разновидностях басовых струнных инструментов (виолоне, бассетто, венский бас). Сотрудничал с «Оркестром эпохи Просвещения», оркестрами Il pomo d'oro, La Voce Strumentale. В 2011 году был приглашенным концертмейстером группы контрабасов Революционно-романтического оркестра под управлением Джона Элиота Гардинера.

Солист ансамбля «Студия новой музыки», первый исполнитель многих сочинений современных композиторов. Соучредитель и член правления Персимфанса (Первого симфонического ансамбля), соавтор книги «100 лет Персимфанса».

Записал сольный альбом Travels with Goliath, посвященный венскому басу и Йозефу Кемпферу, для британской фирмы Rubicon Classics (2018). Дискография музыканта также включает релизы, выпущенные под лейблами «Мелодия», Pan Classics, Deutsche Grammophon и FANCYMUSIC.

Выступает как дирижер; обучался дирижированию под руководством профессора Московской консерватории Игоря Дронова. В 2020–2023 гг. – художественный руководитель Камерного оркестра МГУ имени М. В. Ломоносова.

Преподает в Московской консерватории (доцент) и Академическом музыкальном училище при МГК, проводит мастер-классы в России и за рубежом. Выступает с лекциями, автор курса «Как слушать классическую музыку», ряда рубрик и статей для просветительского проекта Arzamas. Музыкальный журналист, автор интервью и эссе. В 2025 году дебютировал как драматический актер в моноспектакле по собственной пьесе «Контрабас-2» (Ростов-на-Дону, режиссер – Екатерина Петрова-Вербич).