Юра Гинзбург родился в 1984 году в Москве. Учился в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс профессора Владимира Соколова), Московском государственном колледже музыкального исполнительства имени Ф. Шопена и в консерватории (класс профессора Евгения Петрова). Принимал участие в мастер-классах Алессандро Карбонаре, Венцеля Фукса, Филиппа Купера, Чарльза Найдика. Позднее получил дирижерское образование на кафедре оперно-симфонического дирижирования МГК под руководством Геннадия Рождественского.

С 2009 года – артист ансамбля Тhe SEMB, с 2010 года – солист ансамбля исторических духовых инструментов Alta Capella. С 2011 года участвует в программах Государственного академического камерного оркестра России и Московского камерного оркестра Musica Viva. С 2012 года играл в оркестре musicAeterna под управлением Теодора Курентзиса.

Как солист выступал с оркестром musicAeterna, Государственным академическим камерным оркестром России и другими. Сотрудничал с именитыми музыкантами, среди которых Геннадий Рождественский, Саулюс Сондецкис, Теодор Курентзис, Александр Рудин, Алексей Уткин, Джованни Антонини, Масааки Судзуки, Вальтер Бёйкенс, Андрес Мустонен, Эдуард Грач, Сергей Стадлер, Феликс Коробов, Валентин Урюпин, Максим Емельянычев, Лиана Исакадзе, Чечилия Бартоли, Вера Горностаева, Патриция Копачинская, Татьяна Гринденко, Вадим Холоденко.

Принимал участие в фестивалях в Зальцбурге, Люцерне, Руре, Бремене, Венецианской биеннале, «Другое пространство» в Москве и других.

Занимался саунд-дизайном. Работал в студии как саундпродюсер и аранжировщик. С 2013 года представлял авторские проекты на Дягилевском фестивале в Перми. В 2016 году стал студентом Мастерской индивидуальной режиссуры Бориса Юхананова.