Александр Гиндин родился в 1977 году в Москве. Окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, консерваторию (класс профессора Михаила Воскресенского) и ассистентуру-стажировку МГК.

Лауреат международных конкурсов имени П.И. Чайковского (1994) и имени королевы Елизаветы в Брюсселе (1999), победитель конкурса пианистов в Кливленде (2007), конкурса пианистов штата Санта-Катарина в Флорианополисе (Бразилия, 2010). Заслуженный артист России (2006), удостоен ордена «За заслуги в культуре и искусстве» (2023).

Более десяти лет выступал в фортепианном дуэте с Николаем Петровым. В 2008 году организовал уникальный проект «Квартет роялей», в котором принимали участие известные пианисты из разных стран. Участник мировой премьеры Четвертого фортепианного концерта Рахманинова в первоначальной версии 1926 года, российской премьеры «Предварительного действа» Скрябина – Немтина, премьеры спектакля «Бесы» Театра имени Е.Б. Вахтангова, диптиха «Лист-project» в МКЗ «Зарядье» (все произведения Листа для фортепиано с оркестром).

Выступал на крупнейших сценах мира со многими известными российскими и зарубежными коллективами, сотрудничал с выдающимися дирижерами, участвовал в престижных фестивалях. В числе партнеров музыканта по сцене – Владимир Спиваков, Александр Рудин, Борис Березовский, Алексей Уткин, Мария Гулегина, Хибла Герзмава, Александр Князев, Екатерина Мечетина, Ольга Перетятько, Альбина Шагимуратова, Василий Ладюк, Государственный квартет имени Бородина.

Записал более 30 компакт-дисков на фирмах Decca, Capriccio, Ondine, Tri-M Classics, Naxos и других. Соорганизатор просветительского «Гиндин-фестиваля» в Черноголовке. В 2024 году в Севастополе совместно с Артёмом Варгафтиком представил цикл из восьми концертов «Музыкальные истории».